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一、题文

几个连续的自然数,和是4022,最小的自然数是多少?这是今年考东北育才的题,能答上,很不容易,各位加油哟!~~一定要答上!~~~

二、解答

方法1:设是N个自然数之和,第一个自然数为x则n个自然数的和表示为x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+N-1)=x*n+1+2+3+……+(n-2)+(n-1)=4022x=(4022-(1+2+3+……+(n-2)+(n-1)))/N =（4022-n*(n-1)/2)/n=4022/n-(n-1)/2因为x为自然数,n也为自然数又4022=2*2011,4022只有两个分解因子 2 和 20114022/n-(n-1)/2的结果要为自然数,则4022/n的结果只能为整数或1/2的倍数n只能为2、4、2011当n=2时,(n-1)/2不是整数,所以n不等于2当n=4时,x=4022/n-(n-1)/2=1004 ,验证1004+1005+1006+1107=4022 成立当n=2011时,x=2-1005=-1004 ,x不是自然数不成立所以结果为n=4最小自然数为1004 方法2：设是N个自然数,第一个自然数为x则n个自然数的和表示为x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+N-1)=x*n+1+2+3+……+(n-2)+(n-1)=4022相当于有n/2组第一个和最后一个的和,即4022=x/2*(x+x+n-1)=x*(2x+n-1)/2因为x为自然数,n也为自然数4022=2*2011=n*(2x+n-1)/2所以 n*(2x+n-1)=2*2*2011x为自然数,(2x+n-1)也为自然数所以使等式成立的n有2 4 2011 当n=2时,x=（4022-1）/2=2010.5,x不是自然数,不成立当n=4时,x=1004,x是自然数,成立当n=2011时,x=-1004,x不是自然数,不成立当n=2时,x=（4022-1）/2=2010.5,x不是自然数,不成立

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